（天津大学电气自动化及能源工程学院电力工程系，天津300072）
KEY WORDS：redundant neurons；Neural Networks（NN）；
fault location of transmission line；one－terminal fault locationmethod；faut－tolerant perfonmanl
摘要：提出了一个层次化与模块化相结合的具有冗余神经元的神经网络（NN）模型系统，该系统充分利用了神经网络在模式识别、非线性拟合及联想记忆等方面的优势，其模块化结构与生物神经网络功能区域结构相一致，信息处理机制符合生物神经网络分类和逐步推理的规律。该系统可实现高压（超高压）架空输电线路故障测距所需的复杂信息处理要求，可避免常规测距方法中出现伪根、迭代不收敛、及消除对端系统运行方式和助增电流影响导致测距误差大等不足。大量的电势暂态程度（EMTP）仿真测试表明：该方法的故障测距精度高、综合性能好、适应性强。
关键词：冗余神经元；神经网络（NN）；输电线路故障测距；单端测距法；容错性能
1 引言
按照测距所用的信息来源，测距方法有单端测距法和双端测距法。单端测距法在实施上简单，无通信设施的要求，典型的单端测距算法有①解微分方程法：此算法原理简单，运算迅速，但受干扰影响较大，现场测距精度不高；②故障电流相位修正法［1～5］：此方法利用迭代来修正测量端电流和故障点电流的相位，以达到收敛于真根的目的，能否收敛于真根取决于初始相位的选取，对此尚未有完全可行的方法，而且随着对端助增电流的增加和接地过渡电阻的增大，测距误差增加，甚至迭代不收敛；③由相位修正迭代方程推导出的一元二次方程，即解收敛至伪根而丢失真根的缺陷，但却产生了需在所获得的双根中进行真伪根识别的问题；④故障电流修正算法其原理及测距精度类似于故障电流相位修正算法。各单端测距法都受对端系统运行参数的影响，从而不能保证测距精度。单端行波测距方法原理简单，但在技术细节及实用化方面，尚有问题期待解决。至于其它单端测距方法如专家系统方法、在线识别方法等，都处在研究的起始阶段。所以如何利用单端信息来实现输电线路高精度的故障测距仍是研究的难点。
故障测距方法的基本依据是对不同故障点表征出不同的故障特征，一个具有N个输入、M个输出的前馈多层神经网络（FNN）模型可以实现Rn→Rm的数学映射，理论上已经证明两层FNN可以逼近任何非线性函数连续映射。据此，可用映射的概念来实现输电线路的故障测距。
要特别指出，对研究问题的NN如何建模乃是要深入研究的，需根据所研究问题的相关因素的复杂性、训练NN模型的收敛性、推广能力等要求来建模。本文在对高压输电线故障测距问题的复杂因素和故障特征深入分析的基础上，提出和构造了具有冗余神经元的NN模型系统，实现输电线路的精确故障测距功能。大量仿真测试结果表明该NN模型系统是有效可行的，它不仅克服了传统方法存在的问题，且综合性能指标优于常规方法。
2 具有冗余神经元的输电线路故障测距NN系统模型的构造
任何NN的应用研究，首先要研究为实现目标问题如何构造相应的NN模型结构。NN测距系统的性能，如训练的收敛性、拟合程度和推广能力等，与NN模型结构有着极其密切的关系，也是对所研究的问题是否具有真正实用性的评估。NN模型结构的完成必须是一个反复测试和重构的过程，直至求解问题获得满意的性能指标。
2．1 具有冗余神经元的测距NN系统模型依据
高压输电线路故障测距问题是一个复杂的多任务信息处理系统，依次需要完成故障检测、故障类型识别、故障点位置确定。而且，故障发生时的故障模式受故障点位置、过渡电阻、故障前两端系统电势夹角、故障初始角、对端的运行方式等因素的影响。
通过对目标问题建模的具体分析得出，采用单一的多层FNN模型结构难以实现目标问题，这是
由于要映射多种混杂的复合因素，最终形成具有庞大隐层节点的病态NN结构所致。理论已证明：过多的隐层单元数意味着拟合和推广能力极差（经验知，一般隐层单元数是输入层单元的2倍左右）；且导致训练收敛时间长或不收敛。
由生物神经网络系统结构及其信息处理机制的启迪，以及故障测距问题的推理思维模型，提出和构造了具有冗余神经元结构的NN模型故障测距系统。此系统是分层结构和分布式功能NN模块的结合，总体结构如图1所示。
该系统按NN模块的功能共分3层：故障类型识别NN模块（1个）层；基本故障测距NN模块（4个）层；故障测距校正NN模块（4个）层。
2．2 故障类型识别NN模块（FRNN）
故障类型识别模块用以识别输电线路的10种故障类型，即单相接地故障（A－G、B－G、C－G），两相短路故障（A－B、B－C、C－A），两相短路接地故障（A－B－G、B－C－G、C－A－G），三相故障（A－B－C－G或A－B－C），以及线路正常状态。
受各种变化因素的影响，输电线路故障模式空间属非线性可分的。因此，采用解析判式、设置门槛值的传统类型识别方法，在某些故障模式下有可能失效。为提高故障类型识别的可靠性和准确性，本文采用具有较强容错性能的Kohonen自组织特征映射神经网络来实现故障类型识别。
为提高对各类故障的识别灵敏度，本文在文［6］基础上作了以下改进：①考虑到故障特征参数输入的表征，在频域中要比在时域中更清晰，识别NN模型的输入矢量由故障暂态电压、电流采样数据，经差分傅氏算法提取基频分量和相对相位特征构成；②输入矢量中加入零序分量I0以及衰减直流分量的特征输入（幅值和衰减常数，此参数的提取参见文［9］），由此来提高高阻接地故障的正确识别率。
FRNN模块的输出为3×4二维阵列，用其中的11个神经元分别来表示上述10种故障类型及正常状态。经EMTP（Electro－magnetic Transient Prog－ram）仿真测试，正确率可达100％。
2．3 基本故障测距层的NN模块
基本故障测距层NN模块由4个平行的、独立子NN模块组成，分别来完成高压输电线路单相接地故障、两相短路接地故障、两相短路故障和三相短路故障，4类故障情况下的基本测距功能。鉴于FNN具有很强的非线性拟合及推广能力，在测距系统中各NN模块均采用FNN模型。
为了保证训练后NN系统的故障测距精度及可靠性，训练样本集应覆盖整个故障模式空间。为此，生成样本时需考虑以下变化特征因素：故障点位置；过渡电阻；故障初始角；对端系统阻抗；系统两端电势夹角以及故障前负荷等。这样形成的样本集是非常庞大的，为提高NN测距系统的整体性能，对上述变化因素按特征相关性进行功能分层。基本测距层考虑前4种变化因素，以确保故障测距的精度。
2．4 故障测距校正层的NN模块
对应于基本测距层的4个NN子模块，分别串接设计4个校正NN子模块，以完成故障前两机系统电势夹角（间接表征负荷电流的大小）及系统阻抗（表示系统的运行方式）因素对测距结果影响的校正。对端系统阻抗影响故障附加等效网中电流的分布系数，故障点越靠近对端所产生的影响越大。为此，校正层NN训练样本集的生成，是在第2层训练样本集的基础上，再派生出考虑系统电势夹角和系统阻抗变化的相应样本对，以消除它们对测距精度的影响。校正层还可减轻对基本测距层NN模块性能要求的承受力，经研究发现：在多种复杂因素的训练过程中，会形成权空间调整的多重性，从而大大降低训练的效率和收敛的速度。校正层能起到对基本故障测距层的二次校正作用。显然，该层对确保本系统测距精度和测距综合性能指标是至关重要的。 整个故障测距系统模型的层次化结构是基于人的联想和分类处理的思维过程的，具有清晰的推理层次。其功能分布的模块化结构与生物神经网络功能区域结构相一致。由于功能分布和结构的分层，对应于某种故障类型，系统仅启用其中的部分模块，即形成了相应的冗余神经元，它虽降低了NN结构的效率，但却是换取测距精度所必需的。不过要指出的是，实现NN模型系统的样本训练工作量并未增加，并且由于各个NN模块的功能范围缩小使得训练的收敛性更快，提高了NN模型系统的推广能力。更重要的是这种冗余结构能提高输电线路故障测距的容错性能，即测距的精确度，确保线路全程测距的可靠性。
3 输电线路故障测距NN模型系统的EMTP仿真与训练
前已指出，在故障测距NN模型系统中各NN模块，全是多层前馈NN模型结构。因此全采用BP算法，但由于该算法可能陷入局域极子和收敛速度慢的不足，该问题已有不少人研究，本文也仅是作相应的引用，不再详述。
电力系统运行经验表明，各类短路故障中，单相接地故障占主要比例，而且在故障时有可能出现高达数百Ω的接地过渡电阻，给准确测距带来一定的困难。因此，本文将以单相接地故障为例，进行仿真和训练。此方法同样适用于其他类型故障。所用系统模型及参数如图2所示，EMTP仿真均采用分布参数模型。
3．1 测距NN模型系统训练故障模式集
训练样本集应尽量覆盖整个故障模式空间，为此训练样本集形成时，应考虑以下因素：
（1）过渡电阻Rf分别取0Ω、10Ω、30Ω、60Ω、100Ω、150Ω；
（2）对端系统阻抗Zs取额定阻抗的80％、100％、120％；
（3）两端系统电势夹角δ取－45°、－30°、－15°、0°、15°、30°、45°；
（4）故障初始角以A相电压为参考相角，取0°、45°、90°；
（5）故障距离kΔl（k＝0，1，…，L／Δl），其中Δl＝10km为变化步长，L为线路全长。
考虑到近母线故障时，电气量受变化因素影响较大，所以，靠近母线处适当减小Δl，以增加训练样本。 经组合，便可生成测距NN系统的训练故障模式集。
3．2 测距NN功能模块的输入矢量特征的确定
测距NN功能模块中各FNN的输出层均为单一神经元，反映故障距离。研究表明，输入矢量形式是极重要的，应尽可能表征相应类型故障的特征。而且，输入矢量各元素及其形式决定着各NN模型的结构、训练收敛性及测距性能。本文在故障测距原理分析的基础上，经性能测试比较后，确定各NN模块的输入矢量元素，如表1所示。表中的全部电量都是指装置安装端的。
在各NN功能模型训练前需对样本集的输入矢量和输出矢量进行归一化处理。输入矢量中相量均以极坐标形成表示，幅值归一化在（0～1）区间，相角采用相对相角形式，归一化在（0～2π）区间。
3．3 测距NN模型系统的训练结果
经上述处理后，便可形成测距NN模型系统的训练样本集，其中，单相接地故障测距NN模型的训练情况如表2所示。
由此看出，训练后的测距NN模型系统对于训练样本集，其测距误差沿线路全长呈均态分布，有益于现场故障点查找，并克服了常规方法中远距离故障时，随着对端助增电流的增大，测距偏差增大甚至失效的不足。
按照同样的方法，对其他各测距NN模块进行了仿真和训练，取得了与单相接地故障测距NN模型类同的结论。
4 具有冗余神经元的NN模型系统与常规方法的故障测距性能的比较
4．1 故障电流相位修正法和解方程法的测距结果
常规的故障测距理论和方法，是先建立输电线路的模型，然后利用各种关系推导出故障点位置的表达式，由此便在模型建立、参数估计和运行参数等方面存在原理性缺陷和误差。为更清晰地分析和说明问题，用与NN测距系统同样的输电线路分布参数模型形成的EMTP故障仿真数据，对故障电流相位修正算法和解方程方法的测距计算结果进行对比。
故障电流相位修正算法，对于193个测试故障模式，去除收敛至伪根和不收敛情况，其测距最大绝对误差Emax＝14．28km，平均绝对误差Emean＝1．37km，其中接地电阻Rf＝90Ω时，此算法的测距误差曲线如图3所示。在此故障模式下，故障点分别位于175km、185km、195km、200km处时，迭代不收敛，测距算法失效。
对于同一组故障模式，解方程算法真根（不包含方程无解情况）的最大绝对误差Emax＝14．29km，平均绝对误差Emean＝1．36km。其中接地电阻Rf＝90Ω时，误差曲线如图4所示。此算法，当故障点分别位于175km、185km、195 km、200 km时，方程无解，测距算法失效。
由以上信真测试可看出，两方法对于近端故障，其测距精度是满足要求的，远端及高阻接地情况，其测距精度不理想且有可能失效。角方程算法仅解决了故障电流相位算法迭代至伪根的不足，而测距精度及测距失效问题，并没有得到任何改善。另外，仿真测试时故障模式中的对端系统阻抗与算法中所用的对端系统阻抗取值相等，而在实际系统中此参数是不可知的，故实际应用时测距误差还将变大。
4．2 故障测距NN模型系统的测距结果
训练后的测距NN模型系统对训练样本集具有较好的测距性能指标，仅能说明NN模型系统对所给予故障测距记忆模式对集的相互映射关系。故障测距NN模型系统是否具有实用价值，应通过变化各种因素，形成NN模型系统的测试样本集，综合测试和评定NN模型系统的推广能力。
本文中测试样本集的选取原则为①故障点：自距测量端5km始，沿全长选取故障点，△l＝10km，另附加输电线路两端母线故障；②过渡电阻Rf＝5Ω、20Ω、50Ω、90Ω；③故障初始角：15°、30°、60°；④对端系统阻抗：额定阻抗的90％、110％；⑤两端电势夹角：－40°、－20°、－5°、5°、20°、40°。
经组合形成3 168种故障测距模式，由EMTP仿真生成故障仿真数据，按照训练样本集产生的预处理方法最终生成NN模型系统的测试样本集。其测距结果为：最大绝对误差为Emax＝1．754548km，平均绝对误差Emean＝0．635664 km，其中接地过渡电阻等于90Ω时，NN模型系统的测距误差曲线如图5所示。
其它故障类型的测距结果相同于单相接地故障测距，所构造的NN模型系统对于两相短路和三相对称故障，其测距相对误差都小于1％。根据本文提出的建模理论和依据，再进一步研究，有望再提高测距的精度。
5 结论
（1）本文提出和构造的功能模块结构和层次结构相结合的、具有冗余神经元的NN模型系统，实现了高压架空输电线路的故障测距，根据理论分析和大量的EMTP仿真测试，证明了所提出的模型系统测距精度高和适应性强，所构造的系统是可行的和有效的。
（2）基于具有冗余神经元的NN模型系统的测距方法从根本上解决了长期困绕人们的真伪根问题。其故障测距系统全程有效，全程的测距误差基本均匀，有益于现场查找。
（3）由于NN模块的样本训练易于实现包含对端系统阻抗、两端电势夹角等因素的影响，所以虽然是单端测距方法却具有双端测距方法的性能。
（4）所提出的具有冗余神经元的NN模型结构，具有自学习和高层次复杂信息处理的能力，训练后系统具有良好的测距精度和综合测距性能。当然，这是从降低NN模型系统的整体效率而获取的，由于系统是软实现，同时故障测距强调精度，因此所提方法的综合评价仍是合理的，它为输电线路的故障测距研究开辟了新途径。
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收稿日期：1999－06－08； 改回日期：2000－01－26。
作者简介：
毛 鹏（1973－），男，博士研究生，从事智能型的输电线路故障测距和变电站自动化研究；
孙雅明（1934－），女，教授，博士生导师，研究方向为电力系统智能控制、故障诊断和分析、变电站综合自动控制和配电自动化系统。
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